다구치 손실함수 계산기

품질특성이 목표값에서 벗어날수록 사회에 손실이 발생한다는 개념을 수식화한 것입니다. 망목 특성의 경우 L(y) = k·(y − m)²로 표현되며, 규격 한계에서의 손실 A0와 허용 편차 Delta를 이용해 손실계수 k = A0/Delta²를 추정합니다. 이를 통해 "규격 내 = 합격"이라는 이진적 품질 관념을 극복하고 지속적 개선 동기를 제공합니다.

망목은 목표값 m에 정확히 일치하는 것이 이상적인 경우(치수, 온도, 농도 등), 망소는 작을수록 좋은 경우(불순물, 마모, 진동), 망대는 클수록 좋은 경우(인장강도, 수율, 내구성)입니다. 각 유형에 따라 손실함수 형태가 다르며, 이 도구는 세 유형을 모두 지원합니다.

규격한계(Delta)에서 발생하는 손실 A0를 추정해 k = A0 / Delta²로 계산합니다. A0는 불량 처리비용, 재작업비, 고객 클레임 처리비 등 규격 초과 시 발생하는 모든 경제적 손실을 포함합니다. A0 추정이 어려우면 현장 불량 처리 실비 데이터나 과거 클레임 통계를 활용합니다.

망목의 경우 E[L] = k·(σ² + (μ - m)²)입니다. 두 항으로 분리하면 k·σ²는 산포에 의한 손실, k·(μ-m)²는 편의(bias)에 의한 손실입니다. 산포를 절반으로 줄이면 E[L]의 산포 기여분이 1/4로 줄어듭니다. 따라서 산포 축소가 품질 개선의 핵심 전략입니다.

전통적 이진 품질 관점에서는 규격 내 제품은 모두 동등하게 "합격"입니다. 그러나 손실함수 관점에서는 목표값에서 0.1 벗어난 제품과 규격한계 직전 제품 사이에 엄연한 손실 차이가 있습니다. 고객이 실제로 느끼는 불만족도, 시스템 수준 성능 저하, 사회 전체의 경제적 손실을 손실함수로 정량화할 수 있습니다.

다구치법(다구치 도구)에서 SN비와 손실함수를 함께 활용합니다. 1단계에서 SN비를 최대화하는 제어 인자 조합을 선택(산포 최소화), 2단계에서 감도 인자로 평균을 목표값으로 조정합니다. 이 과정에서 기대손실 E[L]이 최소가 되는 조건을 수치로 확인합니다.

망대는 y가 클수록 좋으므로 y가 작아질수록 손실이 증가합니다. 다구치는 망대 손실함수를 L = k/y² 형태로 정의했습니다. 이는 y가 무한대에서 손실이 0, y=0에 가까울수록 손실이 급증하는 비대칭 형태입니다. 인장강도, 수명, 절연저항 등 망대 특성에 적용합니다.

여러 품질특성의 로트 총 기대손실을 화폐 단위로 비교하면 개선 ROI를 직접 비교할 수 있습니다. 예: A 특성 총 손실 500만 원/로트, B 특성 80만 원/로트라면 A 개선 우선. 산포 축소에 드는 개선 비용과 비교해 경제성을 평가하고, DFMEA 도구의 위험 우선순위(RPN)와 함께 종합 판단합니다.